โรงเรียนบ้านท่าม่วง ก่อตั้งเมื่อ พ.ศ. 2515 หัวหน้าผู้ริเริ่มหรือประสานงานในการสร้างโรงเรียน คือ ผู้ใหญ่เกษม ศักดิ์มาก ผู้ใหญ่บ้านหมู่ที่ 3 ตำบลบางมะเดื่อ และ จ.ส.ต.พจน์ สาวิการ หัวหน้าสถานีตำรวจภูธรตำบลบางมะเดื่อ โดยได้รับความร่วมมือจากหลายฝ่าย คือ พี่น้องในตระกูลวรพันธ์ได้บริจาคที่ดินให้สร้างโรงเรียน ประกอบด้วย นายวิญญ์ วรพันธ์ จำนวน 3 งาน 20 ตารางวา นางว่อง พัฒน์เขียว (วรพันธ์) จำนวน 1 งาน 50 ตารางวา นางเจิม ทองสม (วรพันธ์) จำนวน 4 ไร่ 30 ตารางวา รวมเป็นเนื้อที่ทั้งหมด 5 ไร่ 1 งาน คิดเป็นเงินรวม 55,000 บาท (ห้าหมื่นห้าพันบาท) ชาวบ้านหมู่ที่ 3 ตำบลบางมะเดื่อร่วมกันบริจาคเงินจ้างรถปรับที่ตั้งและสนาม เป็นเงิน 3,300 บาท สร้างเสร็จอาคารชั่วคราวมุงจาก ฝาขัดแตะ พื้นดิน 6 x 18 ตารางเมตร ชั้นเดียว 1 หลัง 2 ห้องเรียน เมื่อวันที่ 22 เมษายน 2515 ทำพิธีเปิดโรงเรียนเมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม 2515 มีนายอำเภอพุนพิน คือ นายดิลก สุทธิกมล เป็นประธาน เปิดสอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ครั้งแรกมีนักเรียน 12 คน นายสว่าง ฤกษ์วัลย์ เป็นครูคนแรก เปิดเป็นสาขาของโรงเรียนวัดบางมะเดื่อ วันที่ 17 พฤษภาคม 2516 เปิดสอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 2 ได้บรรจุครูเพิ่ม คือ นายประกอบ ทรัพย์มณี
ต่อมาเมื่อวันที่ 11 มิถุนายน 2516 โรงเรียนประสบวาตภัยพายุโซนร้อนพังทั้งหลัง ครู นักเรียนปลอดภัย นายสุนทร บุญปถัมป์ นายอำเภอพุนพิน มาเยี่ยมโรงเรียน และนายประสงค์ พรหมากร ให้สถานที่เรียนชั่วคราว
วันที่ 25 กันยายน 2516 ได้รับงบประมาณจากกระทรวงมหาดไทย 150,000 บาท จากองค์การบริหารส่วนจังหวัด 10,000 บาท ได้เงินสมทบจากชาวบ้าน 7,000 บาท สร้างอาคารแบบ ป1ข ใต้ถุนสูง 4 ห้องเรียน สร้างเสร็จเมื่อวันที่ 21 เมษายน 2517 เปิดสอนเป็นเอกเทศตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 4 มีครู 3 คน คือ นายสว่าง ฤกษ์วัลย์ ครูใหญ่ นายประกอบ ทรัพย์มณี เป็นครูประจำชั้น นางสาววลัยจิต ลิ้มมธุรจันทร์ เป็นครูช่วยสอน เปิดสอนมาจนถึงปีการศึกษา 2530 ย้ายสับเปลี่ยนผู้บริหารโรงเรียน โดยนายสว่าง ฤกษ์วัลย์ ไปเป็นอาจารย์ใหญ่โรงเรียนวัดบางมะเดื่อ และย้าย นายถาวร ทิพย์ชิต มาเป็นอาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านท่าม่วง และเกษียณอายุราชการในปี พ.ศ. 2539 นางเพ็ญศรี สุดาวรรณศักดิ์ รักษาการในตำแหน่งอาจารย์ใหญ่
วันที่ 3 มกราคม 2540นายธีรชัย พรหมบุตร เข้ารับตำแหน่งอาจารย์ใหญ่
วันที่ 12 กันยายน 2540นายณรงค์ ภูริปัญญานนท์ ย้ายมารับตำแหน่งอาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านท่าม่วง
วันที่ 9 ธันวาคม 2540 ได้รับเงินบริจาคสร้างห้องสมุด เป็นเงิน 150,000 บาท
วันที่ 20 กันยายน 2543 ได้รับงบประมาณจากองค์การบริหารส่วนจังหวัดสุราษฎร์ธานี สร้างอาคารเรียนแบบ สปช. 102/26 ขนาด 5 ห้องเรียน เป็นเงิน 900,000 บาท องค์การบริหารส่วนตำบล บางมะเดื่อ ร่วมบริจาค 200,000 บาท
วันที่ 28 กันยายน 2544 นายณรงค์ ภูริปัญญานนท์ ลาออกจากราชการ
วันที่ 9 พฤศจิกายน 2544 นายธงชัย ธนศิริรักษ์ มาดำรงตำแหน่งอาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านท่าม่วง
วันที่ 18 มีนาคม 2545 ได้รับงบประมาณสร้างลานกีฬาอเนกประสงค์ เป็นเงิน 100,000 บาท
วันที่ 23 ธันวาคม 2545 จัดสร้างโรงอาหารจำนวน 1 หลัง เป็นเงิน 60,000 บาท ได้รับการสนับสนุนจากกำนันพิสิฏฐ์ ภักดีและคณะกรรมการสถานศึกษา
วันที่ 25 กรกฎาคม 2546 จัดสร้างโรงรถ 1 หลัง เป็นเงิน 30,000 บาท ได้รับการสนับสนุนจากนายไพศาล อินทแสง คณะกรรมการสถานศึกษา และผู้ปกครองนักเรียน
วันที่ 16 สิงหาคม 2546 ปรับปรุงสนามฟุตบอล เป็นเงิน 100,000 บาท ได้รับการสนับสนุนจากอบต.บางมะเดื่อ 20,000 บาท ชาวบ้าน ผู้ปกครอง 30,000 บาท อบจ. สุราษฎร์ธานี 50,000 บาท
วันที่ 3 มิถุนายน 2547 ต่อเติมอาคารเรียน สปช. 102/26 จำนวน 2 ห้อง เป็นเงิน 210,000 บาท
วันที่ 6 มิถุนายน 2551 ได้ดำเนินการปรับขยายพื้นที่สนามลานกีฬาอเนกประสงค์ โดยปรับขยาย 3 ด้าน โดยใช้เงินรายได้จากสวนปาล์ม และเงินค่าจ้างเหมาร้านค้าโรงเรียนและเงินอื่น ๆ เป็นเงิน 120,000 บาท
วันที่ 16 มีนาคม 2553 ก่อสร้างอาคารห้องประชุม (อาคารนวรัตน์) ใช้งบประมาณก่อสร้าง 891,783 บาท
วันที่ 19 พฤศจิกายน 2553 ก่อสร้างอาคารเรียน สปช. 105/29 งบประมาณ 2,535,000 บาท
วันที่ 21 มิถุนายน 2555 สร้างศาลาคู่ หน้าห้องสมุด งบประมาณ 30,000 บาท
วันที่ 8 กันยายน 2555 สร้างศาลาประดิษฐานหลวงพ่อพร้อย โดยคณะกรรมการสถานศึกษา ผู้ปกครองนักเรียน และชาวบ้านตำบลบางมะเดื่อ ร่วมกันบริจาคเป็นเงิน 320,000 บาท
วันที่ 23 ตุลาคม 2556 ก่อสร้างอาคารเรียน สปช. 105/29 งบประมาณ 3,483,100 บาท
ปัจจุบันโรงเรียนบ้านท่าม่วงเปิดสอนตั้งแต่ชั้นอนุบาล ถึง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีนักเรียนในปีการศึกษา 2568 จำนวน 283 คน ครูและบุคลากรทางการศึกษา 21 คน สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาสุราษฎร์ธานี เขต 2